Zaman-Uzayda Sonlu Farklar Yöntemin Dezavantajları İçin Geometrik Optik Yöntemlerin Kullanımı

Mehmet ÇİYDEM, Sencer KOÇ
2.205 564

Öz


Elektromanyetikte Maxwell denklemleri, kısmi diferansiyel denklemler (KDD) olup, çözümü için uzay-zamanda nümerik yöntemler kullanılmaktadır. En yaygın yöntemlerden biri olan Zaman-Uzayda Sonlu Farklar (ZUSF) yöntemi Maxwell KKD’leri ızgarada doğrudan çözer. ZUSF’de, elektromanyetik alanları yeterli miktarda örnekleyip, katlanmayı önlemek için ızgara aralıkları (x, y, z) seçilir. Maksimum zaman aralığı (t) ise nümerik algoritmanın kararlılığını sağlayacak şekilde belirlenir. Nümerik çözümlerde, KDD’lerin ayrıklaştırılmasından dolayı, ZUSF yöntemi, ızgarada farklı hızlarda ve yönbağımlı dalga yayılımına sebep olan nümerik dağılmaya maruzdur. Nümerik dağılma zamansal çözümde ciddi faz hataları yaratmaktadır. Bu hatalar birikimli artmaktadır. Ayrıca ızgaradaki bazı kipler ışık hızının ötesine geçmektedir. Bu çalışmada, Maxwell KDD’lerini doğrudan çözmek yerine, Geometrik Optik yöntemleri kullanarak, zamansal elektromanyetik için Işın Tabanlı Sonlu Farklar (ITSF) adlı bir yöntem önerilmiştir. Elektromanyetik alanların kendisi ve ardışık zaman diferansiyellerindeki süreksizlikler hiperuzayda sadece dalgacepheleri üzerinde olur ve ışınlar üzerinde
taşıma denklemleri adı verilen adi diferansiyel denklemler (ADD) ile taşınırlar. Yönbağımsız ortamda, elektromanyetik enerji dalgacephesine dik olan ışınlar doğrultusunda akar. ITSF, hesaplama ızgarası yaratılırken enerjinin akış yönünü (ışınları) dikkate alır, ızgaradaki nümerik hesaplamalar için ADD olan taşıma denklemlerini kullanır ve Taylor serisi açılımdan yararlanarak zamansal elektromanyetik alanı hesaplar. Benzetim sonuçları, ZUSF’nin dezavantajlarını gidermek için ITSF’nin kullanılabileceğini göstermektedir.


Anahtar kelimeler


Elektromanyetik, Maxwell denklemleri, nümerik yöntemler, nümerik dağılma, geometrik optik.

Tam metin:

PDF


DOI: http://dx.doi.org/10.17341/gummfd.14281

Referanslar


Stratton, J.A., Electromagnetic Theory,

McGraw-Hill, NY, 1964.

Taflove, A. ve Hagness, S.C., Computational

Electrodynamics–The Finite Difference Time

Domain Method, Artech House, MA, 2005.

Schneider, J.B. ve Wagner, C.L., “FDTD

dispersion revisited: faster than light

propagation”, IEEE Microwave and Guided

Wave Letters, Cilt 9, No 2, 54-56, 1999

Çiydem, M., Ray Based Finite Difference

Method For Time Domain Electro-magnetics,

Doktora tezi, ODTÜ, Ankara, Türkiye, 2005.

Çiydem, M. ve Koç, S., “Elimination of FDTD

numerical dispersion by using geometrical optic”, IEEE APS/URSI Symp., Albequerque, USA,

-3820, July, 2006.

Klein, M. ve Kay, I.W., Electromagnetic

Theory and Geometrical Optics, Interscience

Publisher, NY, 1965.

Yee, K.S., “Numerical solution of initial

boundary value problems involving Maxwell’s

equations in isotropic media”, IEEE Trans. AP,

Cilt 14, No 3, 302-307, 1966

Courant, R., Friedrichs, K., ve Levy, H., “On the

partial differential equations of mathematical

physics”, IBM Journal, Cilt 11, 215-237, 1967

Shin, C-S. ve Nevels, R., “Optimizing the

Gaussian excitation function in finite different

time domain method”, IEEE Trans. Education,

Cilt 45, No 1, 54-56, 2002

Sommerfeld A., Partial Differential Equations

in Physics, Academic Press, NY, 1949

Courant, R. ve Hilbert, D., Methods of

Mathematical Physics, Interscience Publisher,

NY, 1964.




Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.